Gumbel’s Identity, Binomial Moments, and Bonferroni Sums
Why this work is in the frame
A frame that forgets how it found something cannot be audited. These are the routes that admitted this work.
Bibliographic record
Abstract
Résumé L'identité de Gumbel établit l'égalité de la somme de Bonferroni S k,n , k = 0, 1, 2, … , n et du moment binomial d'ordre k de la variable qui compte, dans un ensemble arbitraire de n événements, le nombre M n d'événements se réalisant. Nous présentons un traitement unifié de bornes bien connues obtenues dans ce contexte par Bonferroni, Galambos‐Rényi, Dawson‐Sankoff et Chung‐Erdös, ainsi que de quelques bornes moins connues établies par Fréchet et Gumbel. Toutes font intervenir des sommes de Bonferroni. Notre démarche consiste à montrer que ces bornes apparaissent dans un cadre plus général comme les moments binomiaux d'une variable aléatoire à valeurs entières particulière. L'application de l'identité de Gumbel fournit alors la forme usuelle en termes de sommes de Bonferroni. Notre approche simplifie les preuves existantes, et permet d'étendre les résultats de Fréchet et Gumbel au cas de la probabilité pour qu'au moins t , 1 ≤ t ≤ n des n événements considérés se réalisent. Une dernière conséquence de notre approche est l'amélioration d'une borne de Petrov qui elle‐même est la généralisation de la borne de Chung et Erdös.
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Full frame distilled prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. Learned from the 10,348 direct Codex labels and 10,348 direct Gemma labels. Candidate is the union of thresholded teacher heads; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels or direct frontier model labels.
Codex and Gemma teacher scores by category
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.001 | 0.002 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.000 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.001 | 0.000 |
| Bibliometrics | 0.000 | 0.000 |
| Science and technology studies | 0.000 | 0.000 |
| Scholarly communication | 0.000 | 0.001 |
| Open science | 0.000 | 0.000 |
| Research integrity | 0.000 | 0.000 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.022 | 0.002 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from it