Dénombrabilité des classes d’équivalences dérivées de variétés algébriques
Why this work is in the frame
A frame that forgets how it found something cannot be audited. These are the routes that admitted this work.
Bibliographic record
Abstract
Soient <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S"> <mml:semantics> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> un schéma affine, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X long right-arrow upper S"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ⟶ </mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X \longrightarrow S</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> une famille miniverselle de schémas projectifs et lisses, et <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper D"> <mml:semantics> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">D</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> une catégorie triangulée fixée. On démontre que les points <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="s element-of upper S"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">s\in S</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> tels que la catégorie dérivée de la fibre en <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="s"> <mml:semantics> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">s</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper D Subscript c o h Superscript b Baseline left-parenthesis upper X Subscript s Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:mi>h</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">D_{coh}^{b}(X_{s})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , soit équivalente à <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper D"> <mml:semantics> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">D</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , forment un ensemble au plus dénombrable. Nous déduisons de cela que l’ensemble des classes d’isomorphisme des variétés complexes lisses et projectives qui possèdent une catégorie dérivée fixée est au plus dénombrable. Notre démonstration passe par la construction d’un certain préchamp classifiant les dg-catégories saturées et connexes, ainsi qu’une application des périodes allant du champ des variétés lisses et projectives vers ce préchamp, et qui à une variété associe un dg-modèle pour sa catégorie dérivée.
Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.
Full frame distilled prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. Learned from the 10,348 direct Codex labels and 10,348 direct Gemma labels. Candidate is the union of thresholded teacher heads; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels or direct frontier model labels.
Codex and Gemma teacher scores by category
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.005 | 0.007 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.001 | 0.001 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.002 | 0.001 |
| Bibliometrics | 0.001 | 0.002 |
| Science and technology studies | 0.001 | 0.003 |
| Scholarly communication | 0.000 | 0.002 |
| Open science | 0.001 | 0.000 |
| Research integrity | 0.001 | 0.002 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.006 | 0.000 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from it