Learning-Based Matheuristic Solution Methods for Stochastic Network Design

Cette dissertation consiste en trois études, chacune constituant un article de recherche. Dans tous les trois articles, nous considérons le problème de conception de réseaux multiproduits, avec coût fixe, capacité et des demandes stochastiques en tant que programmes stochastiques en deux étapes. Dans un tel contexte, les décisions de conception sont prises dans la première étape avant que la demande réelle ne soit réalisée, tandis que les décisions de flux de la deuxième étape ajustent la solution de la première étape à la réalisation de la demande observée. Nous considérons l’incertitude de la demande comme un nombre fini de scénarios discrets, ce qui est une approche courante dans la littérature. En utilisant l’ensemble de scénarios, le problème mixte en nombre entier (MIP) résultant, appelé formulation étendue (FE), est extrêmement difficile à résoudre, sauf dans des cas triviaux. Cette thèse vise à faire progresser le corpus de connaissances en développant des algorithmes efficaces intégrant des mécanismes d’apprentissage en matheuristique, capables de traiter efficacement des problèmes stochastiques de conception pour des réseaux de grande taille. Le premier article, s’intitulé "A Learning-Based Matheuristc for Stochastic Multicommodity Network Design". Nous introduisons et décrivons formellement un nouveau mécanisme d’apprentissage basé sur l’optimisation pour extraire des informations concernant la structure de la solution du problème stochastique à partir de solutions obtenues avec des combinaisons particulières de scénarios. Nous proposons ensuite une matheuristique "Learn&Optimize", qui utilise les méthodes d’apprentissage pour déduire un ensemble de variables de conception prometteuses, en conjonction avec un solveur MIP de pointe pour résoudre un problème réduit. Le deuxième article, s’intitulé "A Reduced-Cost-Based Restriction and Refinement Matheuristic for Stochastic Network Design". Nous étudions comment concevoir efficacement des mécanismes d’apprentissage basés sur l’information duale afin de guider la détermination des variables dans le contexte de la conception de réseaux stochastiques. Ce travail examine les coûts réduits associés aux variables hors base dans les solutions déterministes pour guider la sélection des variables dans la formulation stochastique. Nous proposons plusieurs stratégies pour extraire des informations sur les coûts réduits afin de fixer un ensemble approprié de variables dans le modèle restreint. Nous proposons ensuite une approche matheuristique utilisant des techniques itératives de réduction des problèmes. Le troisième article, s’intitulé "An Integrated Learning and Progressive Hedging Method to Solve Stochastic Network Design". Ici, notre objectif principal est de concevoir une méthode de résolution capable de gérer un grand nombre de scénarios. Nous nous appuyons sur l’algorithme Progressive Hedging (PHA), ou les scénarios sont regroupés en sous-problèmes. Nous intégrons des methodes d’apprentissage au sein de PHA pour traiter une grand nombre de scénarios. Dans notre approche, les mécanismes d’apprentissage developpés dans le premier article de cette thèse sont adaptés pour résoudre les sous-problèmes multi-scénarios. Nous introduisons une nouvelle solution de référence à chaque étape d’agrégation de notre ILPH en exploitant les informations collectées à partir des sous problèmes et nous utilisons ces informations pour mettre à jour les pénalités dans PHA. Par conséquent, PHA est guidé par les informations locales fournies par la procédure d’apprentissage, résultant en une approche intégrée capable de traiter des instances complexes et de grande taille. Dans les trois articles, nous montrons, au moyen de campagnes expérimentales approfondies, l’intérêt des approches proposées en termes de temps de calcul et de qualité des solutions produites, en particulier pour traiter des cas très difficiles avec un grand nombre de scénarios.

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