El infinito en matemáticas y el aprendizaje del cálculo : Infinito potencial versus infinito real
Bibliographic record
Abstract
El descubrimiento de diferentes infinitos en matemáticas trajo consigo una discusión sobre su existencia desde épocas muy tempranas. La filosofía éleática (siglo V a. de C.), a través de las paradojas de Zenón, intentaban mostrabar a filósofos-matemáticos que las concepciones que se tenían sobre el infinito llevaban a contradicciones. Aristóteles (384-322 a. de C.) quizo cerrar el capítulo argumentando que solamente existe un infinito en matemáticas (el infinito potencial) y que el infinito real no tenía cabida alguna. Una implicación de esta postura la podemos ver en el Axioma 8 de Euclides (325-265 a. de C.) : "El todo es mayor que la parte"; sin embargo, el querer contar con una matemática libre de contradicciones habría nuevamente la caja de Pandora… Muchos intentos se realizaron, pero se tuvo que esperar al trabajo de Kant (1790) en filosofía y de Bolzano (1817 y 1851) en matemáticas (sobre la continuidad de funciones y sobre las paradojas del infinito) para que la problemática sobre el infinito potencial y real se pudiera comprender mejor, pasando de un estatus contradictorio al de paradójico. Cantor (1883) propuso su teoría sobre los números transfinitos y la teoría de conjuntos, logrando proporcionar a las matemáticas una estructura que integra los diferentes infinitos.
Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.
How this classification was reachedexpand
Full frame machine prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. The Gemma side is a direct model label for every work in the frame, read from the title-only record. The Codex side is a classifier learned from the 10,348 direct Codex labels and calibrated to design-weighted sample rates; fields without enough sample support carry no Codex call. Candidate is the union of the two sides; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels.
Distilled classifier scores by category (both heads)
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.002 | 0.003 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.001 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.000 | 0.001 |
| Bibliometrics | 0.001 | 0.001 |
| Science and technology studies | 0.002 | 0.015 |
| Scholarly communication | 0.006 | 0.009 |
| Open science | 0.001 | 0.003 |
| Research integrity | 0.002 | 0.004 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.006 | 0.001 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one source (direct Gemma or distilled Codex), not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".