Notice bibliographique
Résumé
The concept of integrability of Hamiltonian systems goes back at least to the 19th century. The idea of integrability in classical mechanics was formalised by J. Liouville. A finite-dimensional Hamiltonian system with n degrees of freedom is called “Liouville integrable” or “completely integrable” if it allows n functionally independent integrals of motion that are well defined functions on phase space and are in involution. In classical mechanics the equations of motion for a Liouville integrable system can be, at least in principle, reduced to quadratures. A completely integrable system in quantum mechanics is defined similarly. It should allow n commuting integrals of motion (including the Hamiltonian) that are well defined operators in the enveloping algebra of the Heisenberg algebra, or some generalization of this enveloping algebra. In quantum mechanics complete integrability does not guarantee that the spectral problem for the Schrödinger operator can be solved explicitly, or even that the energy levels can be calculated algebraically. An n -dimensional integrable Hamiltonian system that admits more than n integrals of motion is called “superintegrable”. Systems with 2 n – 1 integrals, with at least one subset of n of them in involution, are “maximally superintegrable”. Such systems, namely the Kepler-Coulomb system and the harmonic oscillator, played a pivotal role in the development of physics and mathematics. Trajectories in classical maximally superintegrable systems can at least in principle be calculated algebraically (without using any calculus). Ironically, calculus was invented in order to calculate orbits in the Kepler system.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,004 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,216 | 0,096 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».