On the logical strengths of partial solutions to mathematical problems
Notice bibliographique
Résumé
We use the framework of reverse mathematics to address the question of, given a mathematical problem, whether or not it is easier to find an infinite partial solution than it is to find a complete solution.Following Flood ['Reverse mathematics and a Ramsey-type König's lemma', J. Symb.Log.77 (2012) 1272-1280], we say that a Ramsey-type variant of a problem is the problem with the same instances but whose solutions are the infinite partial solutions to the original problem.We study Ramsey-type variants of problems related to König's lemma, such as restrictions of König's lemma, Boolean satisfiability problems and graph coloring problems.We find that sometimes the Ramsey-type variant of a problem is strictly easier than the original problem (as Flood showed with weak König's lemma) and that sometimes the Ramsey-type variant of a problem is equivalent to the original problem.We show that the Ramsey-type variant of weak König's lemma is robust in the sense of Montalbán ['Open questions in reverse mathematics', Bull.Symb.Log. 17 (2011) 431-454]: it is equivalent to several perturbations.We also clarify the relationship between Ramsey-type weak König's lemma and algorithmic randomness by showing that Ramsey-type weak weak König's lemma is equivalent to the problem of finding diagonally non-recursive functions and that these problems are strictly easier than Ramsey-type weak König's lemma.This answers a question of Flood.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,013 | 0,060 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,013 |
| Communication savante | 0,006 | 0,019 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,010 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,007 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».