On the logical strengths of partial solutions to mathematical problems
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We use the framework of reverse mathematics to address the question of, given a mathematical problem, whether or not it is easier to find an infinite partial solution than it is to find a complete solution. Following Flood ['Reverse mathematics and a Ramsey-type Knig's lemma', J. Symb. Log. 77 (2012) 1272-1280], we say that a Ramsey-type variant of a problem is the problem with the same instances but whose solutions are the infinite partial solutions to the original problem. We study Ramsey-type variants of problems related to Knig's lemma, such as restrictions of Knig's lemma, Boolean satisfiability problems and graph coloring problems. We find that sometimes the Ramsey-type variant of a problem is strictly easier than the original problem (as Flood showed with weak Knig's lemma) and that sometimes the Ramsey-type variant of a problem is equivalent to the original problem. We show that the Ramsey-type variant of weak Knig's lemma is robust in the sense of Montalbn ['Open questions in reverse mathematics ', Bull. Symb. Log. 17 (2011) 431-454]: it is equivalent to several perturbations. We also clarify the relationship between Ramsey-type weak Knig's lemma and algorithmic randomness by showing that Ramsey-type weak weak Knig's lemma is equivalent to the problem of finding diagonally non-recursive functions and that these problems are strictly easier than Ramsey-type weak Knig's lemma. This answers a question of Flood.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle