On the proximity of additive and multiplicative functions
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Given an additive function $f$ and a multiplicative function $g$, let $E(f,g;x)=\#\{n\le x: f(n)=g(n)\}$. We study the size of $E(f,g;x)$ for functions $f$ such that $f(n)\neq 0$ for at least one integer $n>1$. In particular, we show that for those additive functions $f$ whose values $f(n)$ are concentrated around their mean value $\lambda(n)$, one can find a multiplicative function $g$ such that, given any $\varepsilon>0$, then $E(f,g;x)\gg x/\lambda(x)^{1+\varepsilon}$. We also show that given any additive function satisfying certain regularity conditions, no multiplicative function can coincide with it on a set of positive density. It follows that if $\omega(n)$ stands for the number of distinct prime factors of $n$, then, given any $\varepsilon>0$, there exists a multiplicative function $g$ such that $E(\omega,g;x)\gg x/(\log\log x)^{1+\varepsilon}$, while for all multiplicative functions $g$, we have $E(\omega,g;x)=o(x)$ as $x\to \infty$.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle