Applications of Langlands’ functorial lift of odd orthogonal groups
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Together with Cogdell, Piatetski-Shapiro and Shahidi, we proved earlier the existence of a weak functorial lift of a generic cuspidal representation of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S upper O Subscript 2 n plus 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">SO_{2n+1}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G upper L Subscript 2 n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">GL_{2n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Recently, Ginzburg, Rallis and Soudry obtained a more precise form of the lift using their integral representation technique, namely, the lift is an isobaric sum of cuspidal representations of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G upper L Subscript n Sub Subscript i"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">GL_{n_i}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> (more precisely, cuspidal representations of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G upper L Subscript 2 n Sub Subscript i"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msub> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">GL_{2n_i}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that the exterior square <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L"> <mml:semantics> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -functions have a pole at <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="s equals 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">s=1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ). One purpose of this paper is to give a simpler proof of this fact in the case that a cuspidal representation has one supercuspidal component. In a separate paper, we prove it without any condition using a result on spherical unitary dual due to Barbasch and Moy. We give several applications of the functorial lift: First, we parametrize square integrable representations with generic supercuspidal support, which have been classified by Moeglin and Tadic. Second, we give a criterion for cuspidal reducibility of supercuspidal representations of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G upper L Subscript m times upper S upper O Subscript 2 n plus 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo> × </mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">GL_m\times SO_{2n+1}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Third, we obtain a functorial lift from generic cuspidal representations of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S upper O 5"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">SO_5</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to automorphic representations of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G upper L 5"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">GL_5</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , corresponding to the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L"> <mml:semantics> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -group homomorphism <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S p 4 left-parenthesis double-struck upper C right-parenthesis long right-arrow upper G upper L 5 left-parenthesis double-struck upper C right-pare
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle