On the equation đ ÂČ+đŠ^{2đ}=đŒÂł
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvĂ© un travail ne peut pas ĂȘtre vĂ©rifiĂ©e. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We describe a criterion for showing that the equation <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="s squared plus y Superscript 2 p Baseline equals alpha cubed"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">s^2+y^{2p} = \alpha ^3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> has no non-trivial proper integer solutions for specific primes <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p greater-than 7"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p > 7</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . This equation is a special case of the generalized Fermat equation <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="x Superscript p Baseline plus y Superscript q Baseline plus z Superscript r Baseline equals 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">x^p + y^q + z^r = 0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . The criterion is based on the method of Galois representations and modular forms together with an idea of Kraus for eliminating modular forms for specific <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in the final stage of the method (1998). The criterion can be computationally verified for primes <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="7 greater-than p greater-than 10 Superscript 7"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>7</mml:mn> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">7>p > 10^7</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p not-equals 31"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>â </mml:mo> <mml:mn>31</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p \not = 31</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prĂ©valence calibrĂ©e, ni vĂ©ritĂ© terrain. Validation humaine Ă venir. Apprise Ă partir de 10 348 Ă©tiquettes directes de Codex et de 10 348 Ă©tiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des tĂȘtes enseignantes seuillĂ©es; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des Ă©tiquettes humaines ni des Ă©tiquettes directes de modĂšles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle