Matrix Partitions with Finitely Many Obstructions
Notice bibliographique
Résumé
Each $m$ by $m$ symmetric matrix $M$ over $0, 1, *$, defines a partition problem, in which an input graph $G$ is to be partitioned into $m$ parts with adjacencies governed by $M$, in the sense that two distinct vertices in (possibly equal) parts $i$ and $j$ are adjacent if $M(i,j)=1$, and nonadjacent if $M(i,j)=0$. (The entry $*$ implies no restriction.) We ask which matrix partition problems admit a characterization by a finite set of forbidden induced subgraphs. We prove that matrices containing a certain two by two diagonal submatrix $S$ never have such characterizations. We then develop a recursive technique that allows us (with some extra effort) to verify that matrices without $S$ of size five or less always have a finite forbidden induced subgraph characterization. However, we exhibit a six by six matrix without $S$ which cannot be characterized by finitely many induced subgraphs. We also explore the connection between finite forbidden subgraph characterizations and related questions on the descriptive and computational complexity of matrix partition problems.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».