Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
There are two general ways to evaluate the Hilbert transform of a function of real variable <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">u(x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We can extend <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u"> <mml:semantics> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">u</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to a harmonic function in the upper half plane by the Poisson integral formula. Non-tangential limit of its harmonic conjugate exists almost everywhere and is defined to be the Hilbert transform of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">u(x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . There is also a singular integral formula for the Hilbert transform of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">u(x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . It is fairly difficult to directly evaluate the Hilbert transform of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">u(x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . In this paper we give an explicit formula for the Hilbert transform of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="log StartAbsoluteValue f EndAbsoluteValue"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\log |f|</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f"> <mml:semantics> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a function in the Cartwright class.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle