Notice bibliographique
Résumé
A finite group $G$ is a DCI-group if, whenever $S$ and $S'$ are subsets of $G$ with the Cayley graphs Cay$(G,S)$ and Cay$(G,S')$ isomorphic, there exists an automorphism $\varphi$ of $G$ with $\varphi(S)=S'$. It is a CI-group if this condition holds under the restricted assumption that $S=S^{-1}$. We extend these definitions to infinite groups, and make two closely-related definitions: an infinite group is a strongly (D)CI$_f$-group if the same condition holds under the restricted assumption that $S$ is finite; and an infinite group is a (D)CI$_f$-group if the same condition holds whenever $S$ is both finite and generates $G$.We prove that an infinite (D)CI-group must be a torsion group that is not locally-finite. We find infinite families of groups that are (D)CI$_f$-groups but not strongly (D)CI$_f$-groups, and that are strongly (D)CI$_f$-groups but not (D)CI-groups. We discuss which of these properties are inherited by subgroups. Finally, we completely characterise the locally-finite DCI-graphs on $\mathbb Z^n$. We suggest several open problems related to these ideas, including the question of whether or not any infinite (D)CI-group exists.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,022 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,004 | 0,006 |
| Communication savante | 0,005 | 0,015 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,006 |
| Intégrité de la recherche | 0,004 | 0,009 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,020 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».