Classifying Hopf algebras of a given dimension
Notice bibliographique
Résumé
Classifying all Hopf algebras of a given finite dimension over C \mathbb {C} is a challenging problem which remains open even for many small dimensions, not least because few general approaches to the problem are known. Some useful techniques include counting the dimensions of spaces related to the coradical filtration in D. Fukuda (Glasg. 2008), N. Andruskiewitsch and S. Natale (2001), M. Beattie and S. Dăscălescu (2004), studying sub- and quotient Hopf algebras in G.A. Garcia (2005), G.A. Garcia and C. Vay (2010), especially those sub-Hopf algebras generated by a simple subcoalgebra in S. Natale (2002), working with the antipode in S-H. Ng (2002), (2004), (2005), (2008), and studying Hopf algebras in Yetter-Drinfeld categories to help to classify Radford biproducts in Y-l. Cheng and S-H. Ng (2011). In this paper, we add to the classification tools in M. Beattie and G.A. Garcia (to appear) and apply our results to Hopf algebras of dimension r p q rpq and 8 p 8p where p , q , r p,q,r are distinct primes. At the end of this paper we summarize in a table the status of the classification for dimensions up to 100 100 to date.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,004 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».