Classifying Hopf algebras of a given dimension
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Classifying all Hopf algebras of a given finite dimension over <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper C"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {C}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a challenging problem which remains open even for many small dimensions, not least because few general approaches to the problem are known. Some useful techniques include counting the dimensions of spaces related to the coradical filtration in D. Fukuda (Glasg. 2008), N. Andruskiewitsch and S. Natale (2001), M. Beattie and S. Dăscălescu (2004), studying sub- and quotient Hopf algebras in G.A. Garcia (2005), G.A. Garcia and C. Vay (2010), especially those sub-Hopf algebras generated by a simple subcoalgebra in S. Natale (2002), working with the antipode in S-H. Ng (2002), (2004), (2005), (2008), and studying Hopf algebras in Yetter-Drinfeld categories to help to classify Radford biproducts in Y-l. Cheng and S-H. Ng (2011). In this paper, we add to the classification tools in M. Beattie and G.A. Garcia (to appear) and apply our results to Hopf algebras of dimension <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="r p q"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">rpq</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="8 p"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>8</mml:mn> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">8p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p comma q comma r"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p,q,r</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are distinct primes. At the end of this paper we summarize in a table the status of the classification for dimensions up to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="100"> <mml:semantics> <mml:mn>100</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">100</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to date.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle