Notice bibliographique
Résumé
CongruencesThis is an introductory chapter.The main topic is the arithmetic of congruences, sometimes called 'clock arithmetic'.It leads to the construction of the integers modulo n.These are among the simplest examples of groups, as we shall see in chapter 5.If n is a prime number, then the integers modulo n form a field.In chapter 4, we will be looking at matrices with entries in these fields.As an application of congruences we also discuss divisibility tests.In order to be able to solve linear congruences we review greatest common divisors and the Euclidean algorithm. Basic PropertiesDefinition 1.1.Fix a natural number n.The integers a and b are congruent modulo n or mod n, writtenFor example, 23 ≡ 1 (mod 11) 23 ≡ 2 (mod 7) 23 ≡ -2 (mod 25) * order 1: {1}.* order 2: Since 2 is prime, all groups of order 2 are cyclic and therefore isomorphic to Z/2Z .* order 3: Just as for 2, all groups of order 3 are isomorphic to Z/3Z .* order 4: It is easy to see that a group of order 4 is cyclic or isomorphic to V .Notice that both are abelian.* order 5: Z/5Z .* order 6: By theorem 11.10, there are two groups of order 6: Z/6Z ∼ = Z/2Z× Z/3Z and S 3 .S 3 is the smallest non-abelian group.* order 7: Z/7Z .* order 8: By theorem 11.11 there are five groups of order 8: D 4 , Q, Z/8Z , Z/4Z × Z/2Z and (Z/2Z) 3 .* order 9: From theorem 11.9 we know that every group of order 9 is either cyclic or isomorphic to ( Z/3Z ) 2 .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,007 | 0,014 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,061 | 0,016 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».