Algebra: a computational introduction
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
CongruencesThis is an introductory chapter.The main topic is the arithmetic of congruences, sometimes called 'clock arithmetic'.It leads to the construction of the integers modulo n.These are among the simplest examples of groups, as we shall see in chapter 5.If n is a prime number, then the integers modulo n form a field.In chapter 4, we will be looking at matrices with entries in these fields.As an application of congruences we also discuss divisibility tests.In order to be able to solve linear congruences we review greatest common divisors and the Euclidean algorithm. Basic PropertiesDefinition 1.1.Fix a natural number n.The integers a and b are congruent modulo n or mod n, writtenFor example, 23 ≡ 1 (mod 11) 23 ≡ 2 (mod 7) 23 ≡ -2 (mod 25) * order 1: {1}.* order 2: Since 2 is prime, all groups of order 2 are cyclic and therefore isomorphic to Z/2Z .* order 3: Just as for 2, all groups of order 3 are isomorphic to Z/3Z .* order 4: It is easy to see that a group of order 4 is cyclic or isomorphic to V .Notice that both are abelian.* order 5: Z/5Z .* order 6: By theorem 11.10, there are two groups of order 6: Z/6Z ∼ = Z/2Z× Z/3Z and S 3 .S 3 is the smallest non-abelian group.* order 7: Z/7Z .* order 8: By theorem 11.11 there are five groups of order 8: D 4 , Q, Z/8Z , Z/4Z × Z/2Z and (Z/2Z) 3 .* order 9: From theorem 11.9 we know that every group of order 9 is either cyclic or isomorphic to ( Z/3Z ) 2 .
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle