Supersymmetric Calogero-Moser-Sutherland models: Superintegrability structure and eigenfunctions
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Notice bibliographique
Résumé
We first review the construction of the supersymmetric extension of the (quantum) Calogero-Moser-Sutherland (CMS) models. We stress the remarkable fact that this extension is completely captured by the insertion of a fermionic exchange operator in the Hamiltonian: sCMS models ({\\it s} for supersymmetric) are nothing but special exchange-type CMS models. Under the appropriate projection, the conserved charges can thus be formulated in terms of the standard Dunkl operators. This is illustrated in the rational case, where the explicit form of the $4N$ ($N$ being the number of bosonic variables) conserved charges is presented, together with their full algebra. The existence of $2N$ commuting bosonic charges settles the question of the integrability of the srCMS model. We then prove its superintegrability by displaying $2N-2$ extra independent charges commuting with the Hamiltonian. In the second part, we consider the supersymmetric version of the trigonometric case (stCMS model) and review the construction of its eigenfunctions, the Jack superpolynomials. This leads to closed-form expressions, as determinants of determinants involving supermonomial symmetric functions. Here we focus on the main ideas and the generic aspects of the construction: those applicable to all models whether supersymmetric or not. Finally, the possible Lie superalgebraic structure underlying the stCMS model and its eigenfunctions is briefly considered.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
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score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle