The class number of $\mathbb{Q}(\sqrt{-p})$ and digits of $1/p$
Notice bibliographique
Résumé
Let $p$ be a prime number such that $p\equiv 1\pmod {r}$ for some integer $r >1$. Let $g>1$ be an integer such that $g$ has order $r$ in $\left (\mathbb {Z}/p\mathbb {Z}\right )^*$. Let \[ \frac 1p = \sum _{k=1}^\infty \frac {x_k}{g^k}\] be the $g$-adic expansion. Our result implies that the âaverageâ digit in the $g$-adic expansion of $1/p$ is $(g-1)/2$ with error term involving the generalized Bernoulli numbers $B_{1,\chi }$ (where $\chi$ is a character modulo $p$ of order $r$ with $\chi (-1) = -1)$. Also, we study, using Bernoulli polynomials and Dirichlet $L$-functions, the set equidistribution modulo $1$ of the elements of the subgroup $H_n$ of $\left (\mathbb {Z}/{n\mathbb Z}\right )^*$ as $n\to \infty$ whenever $|H_n|/\sqrt {n} \to \infty$.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».