Uncertainty, entropy, variance and the effect of partial information
Notice bibliographique
Résumé
Uncertainty about the value of an unmeasured real random variable Y is commonly represented by either the entropy or variance of its distribution.If it becomes known that Y lies in a subset A of the support of V's distribution, one might expect uncertainty about Y to decrease.In other words, one might expect the entropy and variance of V's conditional distribution given Y E A to be less than their counterparts for the unconditional distribution.Going further it might be conjectured that the uncertainty about Y would be greater given the knowledge that Y E B as compared with Y G A C B.We do not know whether these conjectures are correct.However, we give sufficient conditions in certain cases where they are true.In particular, when Y is normally distributed we can make considerable progress.For example, we show in the case that A = [α, b] and Y normally distributed with mean η and variance 1, that the variance of the conditional distribution of Y given that α < Y < b is less than that of the unconditional distribution, thereby confirming our intuitive reasoning in this case.This last example also shows that for this exponential family the variance is less than 1 for all α < b and all η-a result that is not known among the experts on exponential families we consulted.The only relevant thing is uncertainty-the extent of our own knowledge and ignorance, de Finetti (1970, Preface, pp.xi-xii)
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,007 | 0,033 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,007 |
| Communication savante | 0,003 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».