Zeros of the Eisenstein series đžâ
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvĂ© un travail ne peut pas ĂȘtre vĂ©rifiĂ©e. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this paper we investigate the zeros of the Eisenstein series <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E 2"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">E_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . In particular, we prove that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E 2"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">E_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> has infinitely many <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S upper L 2 left-parenthesis double-struck upper Z right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>SL</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo> ⥠</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\operatorname {SL}_2(\mathbb {Z})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -inequivalent zeros in the upper half-plane <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German upper H"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {H}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , yet none in the standard fundamental <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German upper F"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {F}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Furthermore, we go on to investigate other fundamental regions in the upper half-plane <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German upper H"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {H}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for which there do or do not exist zeros of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E 2"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">E_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We establish infinitely many such regions containing a zero of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E 2"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">E_2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and infinitely many which do not.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prĂ©valence calibrĂ©e, ni vĂ©ritĂ© terrain. Validation humaine Ă venir. Apprise Ă partir de 10 348 Ă©tiquettes directes de Codex et de 10 348 Ă©tiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des tĂȘtes enseignantes seuillĂ©es; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des Ă©tiquettes humaines ni des Ă©tiquettes directes de modĂšles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle