Multiple solutions for quasi-linear PDEs involving the critical Sobolev and Hardy exponents

Pourquoi ce travail est-il dans la base ?

Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.

Prédiction distillée sur la base complète

Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

Catégories candidates

aucune

Catégories consensuelles

aucune

Domaine

Signal candidat: aucuneSignal consensuel: aucune

Devis d'étude

Signal candidat: Théorique ou conceptuelSignal consensuel: Théorique ou conceptuel

Genre

Signal candidat: EmpiriqueSignal consensuel: aucune

Score de désaccord entre enseignants

0,637

Score d'incertitude au seuil

0,713

Statut de validation

machine_predicted_unvalidated · codex-gemma-dda1882f352a

Scores Codex et Gemma par catégorie

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Écart entre enseignants

0,266 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validation

score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Résumé

We use variational methods to study the existence and multiplicity of solutions for the following quasi-linear partial differential equation: <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartLayout Enlarged left-brace 1st Row minus white up pointing triangle u equals lamda StartAbsoluteValue u EndAbsoluteValue Superscript r minus 2 Baseline u plus mu StartFraction StartAbsoluteValue u EndAbsoluteValue Superscript q minus 2 Baseline Over StartAbsoluteValue x EndAbsoluteValue Superscript s Baseline EndFraction u in normal upper Omega comma u vertical-bar Subscript partial-differential normal upper Omega Baseline equals 0 comma EndLayout"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> △ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi> μ </mml:mi> <mml:mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mspace width="1em"/> <mml:mrow> <mml:mtext>in </mml:mtext> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"/> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mpadded height="0" depth="0"> <mml:mphantom> <mml:mo> − </mml:mo> </mml:mphantom> </mml:mpadded> </mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal"> ∂ </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"/> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\left \{ \begin {matrix} {-\triangle _{p} u = \lambda |u|^{r-2}u + \mu \textstyle {\frac {|u|^{q-2}}{|x|^{s}}}u \quad \text {in $\Omega $}, {}} {\hphantom {-} u|_{\partial \Omega } = 0, }\hfill \end {matrix}\right .</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="lamda"> <mml:semantics> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\lambda</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mu"> <mml:semantics> <mml:mi> μ </mml:mi>

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La notice

Revue

Transactions of the American Mathematical Society

Thématique

Nonlinear Partial Differential Equations

Domaine

Mathematics

Établissements canadiens

University of British Columbia

Organismes subventionnaires

non disponible

Mots-clés

MathematicsSobolev spaceOmegaCombinatoricsMultiplicity (mathematics)ExponentBounded functionDomain (mathematical analysis)LambdaGravitational singularityMathematical analysisPhysics

Résumé présent dans OpenAlex

oui

API

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