Enregistrement W1568050578 · doi:10.1090/s0002-9939-03-07102-8

Real rank and squaring mappings for unital 𝐶*-algebras

2003· article· en· W1568050578 sur OpenAlexafffund

Alex Chigogidze, A. Karasev, Mikael Rørdam

Notice bibliographique

RevueProceedings of the American Mathematical Society · 2003

Typearticle

Langueen

DomaineMathematics

ThématiqueAdvanced Operator Algebra Research

Établissements canadiensUniversity of Saskatchewan

Organismes subventionnairesNatural Sciences and Engineering Research Council of Canada

Mots-clésUnitalRank (graph theory)MathematicsPure mathematicsAlgebra over a fieldCombinatorics

DOI10.1090/s0002-9939-03-07102-8

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

It is proved that if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X"> <mml:semantics> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a compact Hausdorff space of Lebesgue dimension <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="dimension left-parenthesis upper X right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>dim</mml:mi> <mml:mo> ⁡ </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\dim (X)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , then the squaring mapping <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha Subscript m Baseline colon left-parenthesis upper C left-parenthesis upper X right-parenthesis Subscript normal s normal a Baseline right-parenthesis Superscript m Baseline right-arrow upper C left-parenthesis upper X right-parenthesis Subscript plus Baseline"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> : </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">s</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha _{m} \colon \left ( C(X)_{\mathrm {sa}}\right )^{m} \to C(X)_{+}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , defined by <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha Subscript m Baseline left-parenthesis f 1 comma ellipsis comma f Subscript m Baseline right-parenthesis equals sigma-summation Underscript i equals 1 Overscript m Endscripts f Subscript i Superscript 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mo> ∑ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:msubsup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha _{m}(f_{1},\dots ,f_{m}) = \sum _{i=1}^{m} f_{i}^{2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , is open if and only if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="m minus 1 greater-than-or-equal-to dimension left-parenthesis upper X right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mi>dim</mml:mi> <mml:mo> ⁡ </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">m -1 \ge \dim (X)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Hence the Lebesgue dimension of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X"> <mml:semantics> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> can be detected from openness of the squaring maps <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha Subscript m"> <mml:semantics> <mml

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,003

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesaucune

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,261

Score d'incertitude au seuil0,657

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,003
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,001	0,000
Bibliométrie	0,000	0,000
Études des sciences et des technologies	0,000	0,001
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,000	0,000
Intégrité de la recherche	0,000	0,000
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,032

Tête enseignante GPT0,325

Écart entre enseignants0,293 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.

Les modèles n’ont appliqué aucune catégorie : rien dans la taxonomie ne correspondait à ce travail.

Devis d'étudeThéorique ou conceptuel

Domainenon disponible

GenreEmpirique

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations1

Publié2003

Routes d'admission2

Résumé présentoui

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