On finiteness of the set of intermediate subfactors
Notice bibliographique
Résumé
For type <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper I upper I 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">II_1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> factors <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N subset-of upper L"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo> ⊂ </mml:mo> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N\subset L</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> with <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-bracket upper L colon upper N right-bracket greater-than normal infinity"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">[L:N]>\infty</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , we show that the sets <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper L 1 equals StartSet upper M element-of script upper L left-parenthesis upper N subset-of upper L right-parenthesis colon upper N prime intersection upper L subset-of upper M EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mo> ⊂ </mml:mo> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo> : </mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo> ∩ </mml:mo> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mo> ⊂ </mml:mo> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {L}_1\!=\!\{M\!\in \! \mathcal {L}(N\!\subset \! L)\colon N’\cap L\! \subset \! M\}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper L 2 equals StartSet upper M element-of script upper L left-parenthesis upper N subset-of upper L right-parenthesis colon upper N prime intersection upper L equals upper M prime intersection upper L EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mo> ⊂ </mml:mo> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo> : </mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo> ∩ </mml:mo> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mspace width="negativethinmathspace"/> <mml:msup> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo> ∩ </mml:mo> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {L}_2\!=\!\{M\!\in \! \mathcal {L}(N\!\subset \! L)\colon N’\cap L \!=\!M’\cap L\}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are finite. Moreover, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper L left-parenthesis upper N subset-of upper L right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,004 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».