A polytime proof of correctness of the Rabin-Miller algorithm from Fermat's little theorem
Notice bibliographique
Résumé
Although a deterministic polytime algorithm for primality testing is now known, the Rabin-Miller randomized test of primality continues being the most efficient and widely used algorithm. We prove the correctness of the Rabin-Miller algorithm in the theory V1 for polynomial time reasoning, from Fermat's little theorem. This is interesting because the Rabin-Miller algorithm is a polytime randomized algorithm, which runs in the class RP (i.e., the class of polytime Monte-Carlo algorithms), with a sampling space exponential in the length of the binary encoding of the input number. (The class RP contains polytime P.) However, we show how to express the correctness in the language of V1, and we also show that we can prove the formula expressing correctness with polytime reasoning from Fermat's Little theorem, which is generally expected to be independent of V1. Our proof is also conceptually very basic in the sense that we use the extended Euclid's algorithm, for computing greatest common divisors, as the main workhorse of the proof. For example, we make do without proving the Chinese Reminder theorem, which is used in the standard proofs.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,026 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,007 |
| Communication savante | 0,004 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,007 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,011 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».