Solution of a functional equation arising in an axiomatization of the utility of binary gambles
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
For a new axiomatization, with fewer and weaker assumptions, of binary rank-dependent expected utility of gambles the solution of the functional equation <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis z slash p right-parenthesis gamma Superscript negative 1 Baseline left-bracket z gamma left-parenthesis p right-parenthesis right-bracket equals phi Superscript negative 1 Baseline left-bracket phi left-parenthesis z right-parenthesis psi left-parenthesis p right-parenthesis right-bracket left-parenthesis z comma p element-of right-bracket 0 comma 1 left-bracket right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi> γ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi> γ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi> φ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi> φ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi> ψ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> <mml:mspace width="2em"/> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(z/p)\gamma ^{-1}[z\gamma (p)] = \varphi ^{-1}[\varphi (z)\psi (p)] \qquad (z,p\in ]0,1[)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> is needed under some monotonicity and surjectivity conditions. We furnish the general such solution and also the solutions under weaker suppositions. In the course of the solution we also determine all sign preserving solutions of the related general equation <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="h left-parenthesis u right-parenthesis left-bracket g left-parenthesis u plus v right-parenthesis minus g left-parenthesis v right-parenthesis right-bracket equals f left-parenthesis v right-parenthesis g left-parenthesis u plus v right-parenthesis left-parenthesis u element-of double-struck upper R Subscript plus Baseline comma v element-of double-struck upper R right-parenthesis period"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mspace width="2em"/> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">h(u)[g(u+v)-g(v)]=f(v)g(u+v)\qquad (u\in \mathbb {R}_+,\ v\in \mathbb {R}).</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle