Solvable Groups, Free Divisors and Nonisolated Matrix Singularities I: Towers of Free Divisors
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We introduce a method for obtaining new classes of free divisors from representations <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:math> of connected linear algebraic groups <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:math> where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo form="prefix">dim</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo form="prefix">dim</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:math> having an open orbit. We give sufficient conditions that the complement of this open orbit, the “exceptional orbit variety”, is a free divisor (or a slightly weaker free* divisor) for “block representations” of both solvable groups and extensions of reductive groups by them. These are representations for which the matrix defined from a basis of associated “representation vector fields” on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:math> has block triangular form, with blocks satisfying certain nonsingularity conditions. For towers of Lie groups and representations this yields a tower of free divisors, successively obtained by adjoining varieties of singular matrices. This applies to solvable groups which give classical Cholesky-type factorization, and a modified form of it, on spaces of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> symmetric, skew-symmetric or general matrices. For skew-symmetric matrices, it further extends to representations of nonlinear infinite dimensional solvable Lie algebras.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle