The geometry of profinite graphs with applications to free groups and finite monoids
Notice bibliographique
Résumé
We initiate the study of the class of profinite graphs <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Gamma"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Gamma</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> defined by the following geometric property: for any two vertices <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="v"> <mml:semantics> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">v</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w"> <mml:semantics> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Gamma"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Gamma</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , there is a (unique) smallest connected profinite subgraph of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Gamma"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Gamma</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> containing them; such graphs are called <italic>tree-like</italic> . Profinite trees in the sense of Gildenhuys and Ribes are tree-like, but the converse is not true. A profinite group is then said to be <italic>dendral</italic> if it has a tree-like Cayley graph with respect to some generating set; a Bass-Serre type characterization of dendral groups is provided. Also, such groups (including free profinite groups) are shown to enjoy a certain small cancellation condition. We define a pseudovariety of groups <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold upper H"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbf {H}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to be <italic>arboreous</italic> if all finitely generated free pro- <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold upper H"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbf {H}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> groups are dendral (with respect to a free generating set). Our motivation for studying such pseudovarieties of groups is to answer several open questions in the theory of profinite topologies and the theory of finite monoids. We prove, for arboreous pseudovarieties <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold upper H"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbf {H}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , a pro- <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold upper H"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbf {H}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> analog of the Ribes and Zalesskiĭ product theorem for the profinite topology on a free group. Also, arboreous pseudovarieties are characterized as precisely the solutions <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold upper H"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbf {H}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to the much studied pseudovariety equation <inline-formula content-type="math/tex"> <tex-math>\mathbf {J}\ast \mathbf {H}= \mathbf {J} \text {\textcircled {</tex-math> </inline-formula> m <inline-formula content-type="math/tex"> <tex-math>}} \mathbf {H}</tex-math> </inline-formula> .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».