Notice bibliographique
Résumé
The Open Colouring Axiom implies that the measure algebra cannot be embedded into P(N)/fin.We also discuss errors in previous results on the embeddability of the measure algebra.Introduction.The aim of this paper is to prove the following result.Main Theorem.The Open Colouring Axiom implies that the measure algebra cannot be embedded into the Boolean algebra P(N)/fin.By "the measure algebra" we mean the quotient of the σ-algebra of Borel sets of the real line by the ideal of sets of measure zero.There are various reasons, besides sheer curiosity, why it is of interest to know whether the measure algebra can be embedded into P(N)/fin.One reason is that there is great interest in determining what the subalgebras of P(N)/fin are.One of the earliest and most influential results in this direction is Parovichenko's theorem from [14], which states that every Boolean algebra of size ℵ 1 can be embedded into P(N)/fin, with the obvious corollary that the Continuum Hypothesis (CH) implies that P(N)/fin is a universal Boolean algebra of size c: a Boolean algebra embeds into P(N)/fin iff it is of size c or less.It is therefore natural to ask how much of this universality remains without assumptions beyond ZFC.It has long been known that every σ-centered Boolean algebra embeds into P(N)/fin but the question for more general c.c.c.Boolean algebras has proven to be much more difficult-with the case of the measure algebra being seen as a touchstone.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,004 | 0,012 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».