Enregistrement W158371773 · doi:10.1090/s0002-9939-04-07159-x

Local existence of 𝒦-sets, projective tensor products, and Arens regularity for 𝒜(ℰ₁+…+ℰ_{𝓃})

2004· article· lv· W158371773 sur OpenAlexaff

Colin C. Graham

Notice bibliographique

RevueProceedings of the American Mathematical Society · 2004

Typearticle

Languelv

DomaineMathematics

ThématiqueAdvanced Topology and Set Theory

Établissements canadiensUniversity of British Columbia

Organismes subventionnairesnon disponible

Mots-clésProjective testTensor (intrinsic definition)Pure mathematicsMathematicsTensor productAlgebra over a field

DOI10.1090/s0002-9939-04-07159-x

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

<bold>Theorem.</bold> <italic> If <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X 1 comma ellipsis comma upper X Subscript n Baseline"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X_{1},\dots ,X_{n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are perfect compact subsets of the locally compact metrizable abelian group, then there are pairwise disjoint perfect subsets <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Y 1 subset-of-or-equal-to upper X 1 comma ellipsis comma upper Y Subscript n Baseline subset-of-or-equal-to upper X Subscript n Baseline"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊆ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊆ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Y_{1}\subseteq X_{1},\dots ,Y_{n}\subseteq X_{n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that </italic> (i) <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Y Subscript j"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Y_{j}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> <italic>is either a Kronecker set or</italic> (ii) <italic> for some <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p Subscript j Baseline greater-than-or-equal-to 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p_{j}\ge 2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper Y Subscript j"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Y_{j}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a translate of a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K Subscript p Sub Subscript j"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K_{p_{j}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -set all of whose elements have order <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p Subscript j"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p_{j}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , and </italic> (iii) <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A left-parenthesis upper Y 1 plus midline-horizontal-ellipsis plus upper Y Subscript n Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo> ⋯ </mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,003

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesMéta-épidémiologie (sens strict), Études des sciences et des technologies

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,222

Score d'incertitude au seuil1,000

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,003
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,001	0,001
Bibliométrie	0,000	0,001
Études des sciences et des technologies	0,000	0,008
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,001	0,000
Intégrité de la recherche	0,000	0,001
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,025

Tête enseignante GPT0,297

Écart entre enseignants0,272 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.

Méta-épidémiologie (sens strict)Études des sciences et des technologies

Devis d'étudeThéorique ou conceptuel

Domainenon disponible

GenreEmpirique

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations0

Publié2004

Routes d'admission1

Résumé présentoui

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