Enregistrement W1592382357 · doi:10.1090/s0002-9939-01-06047-6

Generalized little 𝑞-Jacobi polynomials as eigensolutions of higher-order 𝑞-difference operators

2001· article· en· W1592382357 sur OpenAlex

Pourquoi ce travail est dans la base

Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.

affAu moins un auteur déclare une institution canadienne dans l'instantané OpenAlex épinglé.

fundUn bailleur canadien est enregistré sur le travail.

Notice bibliographique

RevueProceedings of the American Mathematical Society · 2001

Typearticle

Langueen

DomaineMathematics

ThématiqueMathematical functions and polynomials

Établissements canadiensMcGill University

Organismes subventionnairesNatural Sciences and Engineering Research Council of CanadaUniversité de MontréalRussian Foundation for Basic ResearchCentre de Recherches Mathématiques

Mots-clésJacobi polynomialsOrthogonal polynomialsWilson polynomialsOrthogonalityMathematicsGegenbauer polynomialsOrder (exchange)Classical orthogonal polynomialsDifference polynomialsDiscrete orthogonal polynomialsMeasure (data warehouse)PolynomialOperator (biology)Hahn polynomialsCombinatoricsMacdonald polynomialsPure mathematicsDiscrete mathematicsMathematical analysisChemistryGeometry

DOI10.1090/s0002-9939-01-06047-6

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

We consider the polynomials <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p Subscript n Baseline left-parenthesis x semicolon a comma b semicolon upper M right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p_n(x;a,b;M)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> obtained from the little <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="q"> <mml:semantics> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -Jacobi polynomials <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p Subscript n Baseline left-parenthesis x semicolon a comma b right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p_n(x;a, b)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> by inserting a discrete mass <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M"> <mml:semantics> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">M</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> at <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="x equals 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">x=0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in the orthogonality measure. We show that for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="a equals q Superscript j Baseline comma j equals 0 comma 1 comma 2 comma ellipsis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width="thickmathspace"/> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">a=q^j, \; j=0,1,2,\dots</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , the polynomials <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p Subscript n Baseline left-parenthesis x semicolon a comma b semicolon upper M right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p_n(x;a,b;M)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are eigensolutions of a linear <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="q"> <mml:semantics> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -difference operator of order <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 j plus 4"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2j+4</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> with polynomial coefficients. This provides a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="q"> <mml:semantics> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -analog of results recently obtained for the Krall polynomials.

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,001

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesCharge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,109

Score d'incertitude au seuil1,000

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,001
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,001	0,001
Bibliométrie	0,000	0,001
Études des sciences et des technologies	0,000	0,001
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,001	0,000
Intégrité de la recherche	0,000	0,000
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,001	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,033

Tête enseignante GPT0,310

Écart entre enseignants0,277 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

En bref

Citations11

Publié2001

Routes d'admission2

Résumé présentoui

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