ON PROPERTIES OF ANALYTICALLY SOLVABLE FAMILIES OF LOCAL VOLATILITY DIFFUSION MODELS
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Notice bibliographique
Résumé
We present some further developments in the construction and classification of new solvable one‐dimensional diffusion models having transition densities, and other quantities that are fundamental to derivatives pricing, representable in analytically closed form. Our approach is based on so‐called diffusion canonical transformations that produce a large class of multiparameter nonlinear local volatility diffusion models that are mapped onto various simpler diffusions. Using an asymptotic analysis, we arrive at a rigorous boundary classification as well as a characterization with respect to probability conservation and the martingale property of the newly constructed diffusions. Specifically, we analyze and classify in detail four main families of driftless regular diffusion models that arise from the underlying squared Bessel process (the Bessel family), Cox–Ingersoll–Ross process (the confluent hypergeometric family), the Ornstein‐Uhlenbeck diffusion (the OU family), and the Jacobi diffusion (the hypergeometric family). We show that the Bessel family is a superset of the constant elasticity of variance model without drift. The Bessel family, in turn, is nested by the confluent hypergeometric family. For these two families we find further subfamilies of conservative strict supermartingales and nonconservative martingales with an exit boundary. For the new classes of nonconservative regular diffusions we also derive analytically exact first exit time densities that are given in terms of generalized inverse Gaussians and extensions. As for the two other new models, we show that the OU family of processes are conservative strict martingales, whereas the Jacobi family are nonconservative nonmartingales. Considered as asset price diffusion models, we also show that these models demonstrate a wide range of local volatility shapes and option implied volatility surfaces that include various pronounced skew and smile patterns.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle