On the minimum of several random variables
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
For a given sequence of real numbers <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="a 1 comma ellipsis comma a Subscript n Baseline"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">a_{1}, \dots , a_{n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , we denote the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> th smallest one by <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k hyphen min Subscript 1 less-than-or-equal-to i less-than-or-equal-to n Baseline a Subscript i"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mml:mtext>-</mml:mtext> </mml:mstyle> <mml:mo movablelimits="true" form="prefix">min</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{k\mbox {-}\min } _{1\leq i\leq n}a_{i}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {A}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a class of random variables satisfying certain distribution conditions (the class contains <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N left-parenthesis 0 comma 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N(0, 1)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> Gaussian random variables). We show that there exist two absolute positive constants <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="c"> <mml:semantics> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">c</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C"> <mml:semantics> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that for every sequence of real numbers <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="0 greater-than x 1 less-than-or-equal-to ellipsis less-than-or-equal-to x Subscript n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>></mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">0> x_{1}\leq \ldots \leq x_{n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and every <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k less-than-or-equal-to n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k\leq n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , one has <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="c max Underscript 1 less-than-or-equal-to j less-than-or-equal-to k Endscripts StartFraction k plus 1 minus j Over sigma-summation Underscript i equals j Overscript n Endscripts 1 slash x Subscript i Baseline EndFraction less-than-or-equal-to double-struck upper E k hyphen min Underscript 1 less-than-or-equal-to i less-than-or-equal-to n Endscripts StartAbsoluteValue x Subscript i Baseline xi Subscript i Baseline EndAbsoluteValue less-than-or-equal-to upper C ln left-parenthesis k plus 1 right-parenthesis max Underscript 1 less-than-or-equal-to j less-than-or-equal-to k Endscripts StartFraction k plus 1 minus j Over sigma-summation Underscript i equals j Overscript n Endscripts 1 slash x Subscript i Baseline EndFraction comma"> <mml:s
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,004 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle