A sharp rearrangement inequality for the fractional maximal operator
Notice bibliographique
Résumé
. We prove a sharp pointwise estimate of the nonincreasing rearrangement of the fractional maximal function of f , M fl f , by an expression involving the nonincreasing rearrangement of f . This estimate is used to obtain necessary and sufficient conditions for the boundedness of M fl between classical Lorentz spaces. 1. Introduction and statement of main results For n 2 N and fl 2 [0; n), the fractional maximal operator M fl is defined at f 2 L 1 loc (R n ) by (M fl f)(x) = sup Q3x jQj fl n \\Gamma1 Z Q jf(y)j dy; x 2 R n ; where the supremum is extended over all cubes Q ae R n with sides parallel to the coordinate axes and jEj denotes the n-dimensional Lebesgue measure of a measurable subset E of R n . For the classical Hardy--Littlewood maximal operator M := M 0 , the rearrangement inequality (1.1) cf (t) (Mf) (t) Cf (t); t 2 (0; 1); holds, where f (t) = inf n ? 0; jfx 2 R n ; jf(x)j ? gj t o is the nonincreasing rearrangement of f , f (t) = t...
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».