The γ-filtration and the Rost invariant
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Grothendieck studied two filtrations – the γ and topological filtrations – on the ring <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>K</m:mi> <m:mn>0</m:mn> </m:msub> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>X</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> $K_0(X)$ for a projective variety X , together with the associated graded rings. He gave a necessary and sufficient condition for the graded ring <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:msub> <m:mo>⊕</m:mo> <m:mi>i</m:mi> </m:msub> <m:msup> <m:mi>γ</m:mi> <m:mi>i</m:mi> </m:msup> <m:mo>/</m:mo> <m:msup> <m:mi>γ</m:mi> <m:mrow> <m:mi>i</m:mi> <m:mo>+</m:mo> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> </m:msup> </m:mrow> </m:math> $\oplus _i \gamma ^{i} / \gamma ^{i+1}$ to have non-zero torsion elements when X is the variety of Borel subgroups of a simply connected semisimple algebraic group G over an algebraically closed field. We sharpen his observation by calculating explicitly the torsion in <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:msup> <m:mi>γ</m:mi> <m:mn>2</m:mn> </m:msup> <m:mo>/</m:mo> <m:msup> <m:mi>γ</m:mi> <m:mn>3</m:mn> </m:msup> </m:mrow> </m:math> $\gamma ^{2} / \gamma ^3$ , and we do this under weaker hypotheses on G . We apply this result to describing the torsion in the group <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:msup> <m:mo form="prefix">CH</m:mo> <m:mn>3</m:mn> </m:msup> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>X</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> $\operatorname{CH}^3(X)$ of codimension-3 cycles on X , and providing an extension of the Rost invariant.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».