Screw motion surfaces in $\Bbb H\sp 2\times\Bbb R$ and $\Bbb S\sp 2\times\Bbb R$
Notice bibliographique
Résumé
In this paper we study the geometry of constant mean curvature H-screw motion surfaces in H 2 × R and S 2 × R. We compute the Abresch-Rosenberg holomorphic quadratic differential Q.For instance, if the ambient space is H 2 × R, we derive that, given ℓ, if 0 < 4H 2 < 1, then there exists a complete H-screw motion surface with pitch ℓ immersed in H 2 × R, such that Q = 0.An analogous result holds if the ambient space is S 2 × R. We deduce a general non-parametric formula for the mean curvature H(ρ).When H is constant, we find a first integral and use it to get an explicit two parameter family of complete, embedded, simply connected, minimal screw motion surfaces in H 2 × R with pitch ℓ.If ℓ = 1, each such surface has Gaussian curvature K ≡ -1.We deduce that any two isometric screw motion minimal immersions in H 2 × R or S 2 × R are associate, i.e., the absolute values of their Hopf functions are the same.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».