Minimum Area Venn Diagrams Whose Curves are Polyominoes
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Venn diagrams are a graphical way to represent a set system. Each of the n sets is represented by a simple closed curve. The n curves subdivide the plane into 2^n open connected regions, each of which represents the intersection of its containing curves' sets. For example, two overlapping circles can divide the plane into 4 regions representing {}, A, B, and A intersect B. Three overlapping circles can also be used to represent the 2^3 ways in which 3 sets can intersect. One of the primary questions related to Venn diagrams concerns which shapes can be used for the curves. The previous examples used 2 and 3 circles, but a 4-set Venn diagram cannot be represented by 4 circles; instead, ellipses must be used. In this paper, we consider Venn diagrams whose curves are the outlines of polyominoes. In particular, we give examples of Venn diagrams where the curves are rotations and translations of a single polyomino, so-called congruent polyVenn diagrams. We also consider the problem of area-minimization (relative to a scaling factor) and present examples of Venn polyominoes which minimize area according to various constraints. At present, these examples do not generalize and so we develop an algorithm that comes close to minimizing the area. The algorithm is simple and utilizes symmetric chain decompositions of the Boolean lattice. We also provide asymptotic results that relate the area required by the algorithm's diagrams to the theoretical minimum area. We conclude by presenting some open problems related to Venn polyominoes and other shape-constrained Venn diagrams.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle