Notice bibliographique
Résumé
Let K be an uncountable compact metric space and let C(K,\mathbb{R}^d) denote the set of continuous maps f\colon K \to \mathbb{R}^d endowed with the maximum norm. The goal of this paper is to determine various fractal dimensions of the graph of the prevalent f\in C(K,\mathbb{R}^d) . As the main result of the paper we show that if K has finitely many isolated points then the lower and upper box dimension of the graph of the prevalent f\in C(K,\mathbb{R}^d) are \underline {\mathrm {dim}}_B K+d and \overline{\mathrm {dim}}_B K+d , respectively. This generalizes a theorem of Gruslys, Jonušas, Mijovic, Ng, Olsen, and Petrykiewicz. We prove that the packing dimension of the graph of the prevalent f\in C(K,\mathbb{R}^d) is \mathrm {dim}_P K+d , generalizing a result of Balka, Darji, and Elekes. Balka, Darji, and Elekes proved that the Hausdorff dimension of the graph of the prevalent f\in C(K,\mathbb{R}^d) equals \mathrm {dim}_H K+d . We give a simpler proof for this statement based on a method of Fraser and Hyde.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».