Notice bibliographique
Résumé
Let K be an uncountable compact metric space and let C(K,\mathbb{R}^d) denote the set of continuous maps f\colon K \to \mathbb{R}^d endowed with the maximum norm. The goal of this paper is to determine various fractal dimensions of the graph of the prevalent f\in C(K,\mathbb{R}^d) . As the main result of the paper we show that if K has finitely many isolated points then the lower and upper box dimension of the graph of the prevalent f\in C(K,\mathbb{R}^d) are \underline {\mathrm {dim}}_B K+d and \overline{\mathrm {dim}}_B K+d , respectively. This generalizes a theorem of Gruslys, Jonušas, Mijovic, Ng, Olsen, and Petrykiewicz. We prove that the packing dimension of the graph of the prevalent f\in C(K,\mathbb{R}^d) is \mathrm {dim}_P K+d , generalizing a result of Balka, Darji, and Elekes. Balka, Darji, and Elekes proved that the Hausdorff dimension of the graph of the prevalent f\in C(K,\mathbb{R}^d) equals \mathrm {dim}_H K+d . We give a simpler proof for this statement based on a method of Fraser and Hyde.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».