Overlap number of graphs
Notice bibliographique
Résumé
Abstract An overlap representation of a graph G assigns sets to vertices so that vertices are adjacent if and only if their assigned sets intersect with neither containing the other. The overlap number φ( G ) (introduced by Rosgen) is the minimum size of the union of the sets in such a representation. We prove the following: (1) An optimal overlap representation of a tree can be produced in linear time, and its size is the number of vertices in the largest subtree in which the neighbor of any leaf has degree 2. (2) If δ( G )⩾2 and G ≠ K 3 , then φ( G )⩽| E ( G )| − 1, with equality when G is connected and triangle‐free and has no star‐cutset. (3) If G is an n ‐vertex plane graph with n ⩾5, then φ( G )⩽2 n − 5, with equality when every face has length 4 and there is no star‐cutset. (4) If G is an n ‐vertex graph with n ⩾14, then φ( G )⩽ n 2 /4 − n /2 − 1, with equality for even n when G arises from K n /2, n /2 by deleting a perfect matching. © 2011 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».