Notice bibliographique
Résumé
Strongly regular graphs are regular graphs with the additional property that the number of common neighbours for two vertices depends only on whether the vertices are adjacent or non-adjacent. From an algebraic point of view, a graph is strongly regular if its adjacency matrix has exactly three eigenvalues. Strongly regular graphs have very interesting algebraic properties due to their strong regularity conditions. Many strongly regular graphs are known to have large and interesting automorphism groups [23]. In [23] it is also conjectured that almost all strongly regular graphs are asymmetric. Peter Cameron in [7] mentions that "Strongly regular graphs lie on the cusp between highly structured and unstructured." Although strongly regular graphs have been studied extensively since they were introduced, there is very little known about the automorphism group of an arbitrary strongly regular graph based on its parameters. In this thesis, we have developed theory for studying the automorphisms of strongly regular graphs. Our study is both mathematical and computational. On the computational side, we introduce the notion of orbit matrices. Using these matrices, we were able to show that some strongly regular graphs do not admit an automorphism of a certain order. Given the size of the automorphism, we can generate all of the orbit matrices, using a computer program. Another computer program is implemented that generates all the strongly regular graphs from that orbit matrix. From a mathematical point of view, we have found an upper bound on the number of fixed points of the automorphisms of a strongly regular graph. This upper bound is a new upper bound and is obtained by algebraic techniques
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,003 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».