Maximal monotone operators are selfdual vector fields and vice-versa
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
If $L$ is a selfdual Lagrangian $L$ on a reflexive phase space $X\times X^*$, then the vector field $x\to \bar\partial L(x):=\{p\in X^*; (p,x)\in \partial L(x,p)\}$ is maximal monotone. Conversely, any maximal monotone operator $T$ on $X$ is derived from such a potential on phase space, that is there exists a selfdual Lagrangian $L$ on $X\times X^*$ (i.e, $L^*(p, x) =L(x, p)$) such that $T=\bar\partial L$. This solution to problems raised by Fitzpatrick can be seen as an extension of a celebrated result of Rockafellar stating that maximal cyclically monotone operators are actually of the form $T=\partial ϕ$ for some convex lower semi-continuous function on $X$. This representation allows for the application of the selfdual variational theory --recently developed by the author-- to the equations driven by maximal monotone vector fields. Consequently, solutions to equations of the form $Λx\in Tx$ for a given map $Λ: D(Λ)\subset X\to X^*$, can now be obtained by minimizing functionals of the form $I(x)=L(x,Λx)-< x, Λx>$.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle