Upper and Lower Bounds for Competitive Online Routing on Delaunay\n Triangulations
Notice bibliographique
Résumé
Consider a weighted graph G where vertices are points in the plane and edges\nare line segments. The weight of each edge is the Euclidean distance between\nits two endpoints. A routing algorithm on G has a competitive ratio of c if the\nlength of the path produced by the algorithm from any vertex s to any vertex t\nis at most c times the length of the shortest path from s to t in G. If the\nlength of the path is at most c times the Euclidean distance from s to t, we\nsay that the routing algorithm on G has a routing ratio of c.We present an\nonline routing algorithm on the Delaunay triangulation with competitive and\nrouting ratios of 5.90. This improves upon the best known algorithm that has\ncompetitive and routing ratio 15.48. The algorithm is a generalization of the\ndeterministic 1-local routing algorithm by Chew on the L1-Delaunay\ntriangulation. When a message follows the routing path produced by our\nalgorithm, its header need only contain the coordinates of s and t. This is an\nimprovement over the currently known competitive routing algorithms on the\nDelaunay triangulation, for which the header of a message must additionally\ncontain partial sums of distances along the routing path.We also show that the\nrouting ratio of any deterministic k-local algorithm is at least 1.70 for the\nDelaunay triangulation and 2.70 for the L1-Delaunay triangulation. In the case\nof the L1-Delaunay triangulation, this implies that even though there exists a\npath between two points x and y whose length is at most 2.61|[xy]| (where\n|[xy]| denotes the length of the line segment [xy]), it is not always possible\nto route a message along a path of length less than 2.70|[xy]|. From these\nbounds on the routing ratio, we derive lower bounds on the competitive ratio of\n1.23 for Delaunay triangulations and 1.12 for L1-Delaunay triangulations.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».