BEYOND NEWTON: ROBUST METHODS FOR SOLVING LARGE NONLINEAR MODELS IN TROLL
Notice bibliographique
Résumé
Newton's Method is an important algorithm for solving nonlinear systems of equations. For any solution algorithm, the principle concerns are robustness (finding a solution reliably) and efficiency (finding a solution quickly). Newton is simple in principle, but a useful implementation must deal with a variety of practical and theoretical obstacles.By using partial derivatives, Newton's Method can model the shape of the residual surface to provide quadratic convergence near the solution: the number of correct digits doubles each iteration. But far from the solution, the full Newton step may go too far, leading to divergence or oscillation. Or the full step may be illegal, leading to economic nonsense like negative prices and numerical problems like taking the log of a negative number. Automatic damping -- taking shorter steps along the Newton direction -- can improve global convergence in such cases.The most expensive part of Newton's Method is factoring the Jacobian matrix. The Jacobian can be very large in contemporary macroeconometric models, particularly forward-looking models that introduce simultaneity across time periods as well as between equations. Newton is impractical for such large models unless it can exploit the sparsity of the Jacobian. Sparse direct methods can be applied to the entire Jacobian; one advantage of direct methods is that after the first iteration, subsequent factorings can be extremely fast. An alternative is iterative Krylov subspace methods; their small memory requirements are an advantage, but they may fail to converge. In the case of forward-looking models, the stacked Jacobian has a block band-diagonal structure that can be exploited by direct methods or for preconditioning iterative methods.his paper describes enhancements to Newton's Method used in the TROLL modeling system and illustrates them with a variety of contemporary models.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,011 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».