Critical points of Potts and O($N$) models from eigenvalue identities in periodic Temperley-Lieb algebras
Notice bibliographique
Résumé
In previous work with Scullard, we defined a graph polynomial P_B(q,T) that gives access to the critical temperature T_c of the q-state Potts model on a general two-dimensional lattice L. It depends on a basis B, containing n x m unit cells of L, and the relevant root of P_B(q,T) was observed to converge quickly to T_c in the limit n,m to infinity. Moreover, in exactly solvable cases there is no finite-size dependence at all. We reformulate this method as an eigenvalue problem within the periodic Temperley-Lieb algebra. This corresponds to taking m to infinity first, so the bases B are semi-infinite cylinders of circumference n. The limit implies faster convergence in n, while maintaining the n-independence in exactly solvable cases. In this setup, T_c(n) is determined by equating the largest eigenvalues of two topologically distinct sectors of the transfer matrix. Crucially, these two sectors determine the same critical exponent in the continuum limit, and the observed fast convergence is thus corroborated by results of conformal field theory. We obtain similar results for the dense and dilute phases of the O(N) loop model, using now a transfer matrix within the dilute periodic Temperley-Lieb algebra. The eigenvalue formulation allows us to double the size n for which T_c(n) can be obtained, using the same computational effort. We study in details three significant cases: (i) bond percolation on the kagome lattice, up to n = 14; (ii) site percolation on the square lattice, to n = 21; and (iii) self-avoiding polygons on the square lattice, to n = 19. Convergence properties of T_c(n) and extrapolation schemes are studied in details for the first two cases. This leads to rather accurate values for the percolation thresholds: p_c = 0.524404999167439(4) for bond percolation on the kagome lattice, and p_c = 0.59274605079210(2) for site percolation on the square lattice.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».