Notice bibliographique
Résumé
Abstract. InthisnotewepointouthowatheoremofGamelinandGarnettfromfunctiontheory can be used to establish a spectral mapping theorem for an arbitrary contractionand an associated class of H 1 -functions.1. IntroductionLet H be a separable, in nite dimensional, complex Hilbert space, and denote byL(H) the algebra of all bounded linear operators on H. For T in L(H), we write, as usual,˙(T) for the spectrum of T. Recall rst that if T satis es kTk 1, then T is calleda contraction (operator). If T is a contraction with the property that in its canonicaldecomposition T = T 1 T 2 ; where T 1 is completely nonunitary (c.n.u.) and T 2 is a unitaryoperator (cf. [11]), it happens that T 2 is an absolutely continuous unitary operator, then Tis called an absolutely continuous contraction (a.c.c.). We will denote by D the open unitdisc in the complex plane C, and by H 1 = H 1 (D) the algebra of all bounded analyticfunctions on D with the supremum norm k k 1 .If f is any function in H 1 and T is an a.c.c., then the operator f(T) is de ned bythe Nagy-Foias functional calculus (cf. [2, p.34]), and the relationship between ˙(f(T))and f(˙(T)) is sometimes quite complicated. This relationship has been studied fairlyextensively; for example, in [5], [8], [6], [7], and [1], where perhaps the best results are tobe found. On the other hand, if U is a singular unitary operator, then f(U) cannot even bede ned for an arbitrary f in H
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».