Spectral asymptotics for Sturm-Liouville equations with indefinite weight
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The Sturm-Liouville equation <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="minus left-parenthesis p y Superscript prime Baseline right-parenthesis Superscript prime Baseline plus q y equals lamda r y on left-bracket 0 comma l right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mspace width="thickmathspace"/> <mml:mspace width="thickmathspace"/> <mml:mtext>on</mml:mtext> <mml:mspace width="thickmathspace"/> <mml:mspace width="thickmathspace"/> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\begin{equation*} -(py’)’ + qy =\lambda ry \;\; \text {on}\;\; [0,l] \end{equation*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> is considered subject to the boundary conditions <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartLayout 1st Row 1st Column y left-parenthesis 0 right-parenthesis cosine alpha 2nd Column a m p semicolon equals left-parenthesis p y Superscript prime Baseline right-parenthesis left-parenthesis 0 right-parenthesis sine alpha comma 2nd Row 1st Column y left-parenthesis l right-parenthesis cosine beta 2nd Column a m p semicolon equals left-parenthesis p y Superscript prime Baseline right-parenthesis left-parenthesis l right-parenthesis sine beta period EndLayout"> <mml:semantics> <mml:mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" side="left" displaystyle="true"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>cos</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>sin</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>cos</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β </mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>sin</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\begin{align*} y(0)\cos \alpha &= (py’)(0)\sin \alpha ,\\ y(l)\cos \beta &= (py’)(l)\sin \beta . \end{align*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> We assume that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is positive and that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p r"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">pr</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is piecewise continuous and changes sign at its discontinuities. We give asymptotic approximations up to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper O left-parenthesis 1 slash StartRoot n EndRoot right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">O(1/\sqrt {n})</
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle