Dual Banach algebras: Connes-amenability, normal, virtual diagonals, and injectivity of the predual bimodule
Notice bibliographique
Résumé
Let $\mathcal A$ be a dual Banach algebra with predual $\mathcal A_*$ and consider the following assertions: (A) $\mathcal A$ is Connes-amenable; (B) $\mathcal A$ has a normal, virtual diagonal; (C) $\mathcal A_*$ is an injective $\mathcal A$-bimodule. For general $\mathcal A$, all that is known is that (B) implies (A) whereas, for von Neumann algebras, (A), (B), and (C) are equivalent. We show that (C) always implies (B) whereas the converse is false for $\mathcal A = M(G)$ where $G$ is an infinite, locally compact group. Furthermore, we present partial solutions towards a characterization of (A) and (B) for $\mathcal A = B(G)$ in terms of $G$: For amenable, discrete $G$ as well as for certain compact $G$, they are equivalent to $G$ having an abelian subgroup of finite index. The question of whether or not (A) and (B) are always equivalent remains open. However, we introduce a modified definition of a normal, virtual diagonal and, using this modified definition, characterize the Connes-amenable, dual Banach algebras through the existence of an appropriate notion of virtual diagonal.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».