The Foucault pendulum viewed as a spherical pendulum placed in a rotating reference system
Notice bibliographique
Résumé
For a pendulum of a given length, installed at any fixed latitude, the motion depends on three variables: the total mechanical energy, connected with the maximum angular distance of the bob from the vertical; the projection of the angular momentum along the vertical, connected with the shape of its orbit along the surface of a sphere, which may be described as a veering ellipse recalling the orbit of Mercury; and the angular velocity, Ω, of the rotating reference system given by that of the Earth. When the value of one of these variables is negligible, the ensuing motion has already been calculated in analytical grounds: a plummet, a Foucault pendulum, or a spherical pendulum including as a special case the so-called plane pendulum. This paper offers a Lagrangian approach in the case when Ω is the sidereal angular velocity of the Earth. To our knowledge, these are the first analytical solutions for any boundary conditions. When the boundary conditions are such that the bob passes through the vertical (i.e., the direction defined by the plummet), the behavior of the pendulum is as expected: the veering velocity of the plane equals the angular velocity of the Earth times the sine of the latitude. This state is reached when the projection of its angular momentum along the vertical vanishes. However, if that projection takes any other value, the motion is produced along a veering ellipse and the time rate of advance of the major axis is the sum of the previous result plus the spherical pendulum contribution. Our solutions include, as special cases, those of the spherical pendulum, or the ideal Foucault pendulum with finite amplitude.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».