Some properties of the Schouten tensor and applications to conformal geometry
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The Riemannian curvature tensor decomposes into a conformally invariant part, the Weyl tensor, and a non-conformally invariant part, the Schouten tensor. A study of the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> th elementary symmetric function of the eigenvalues of the Schouten tensor was initiated in an earlier paper by the second author, and a natural condition to impose is that the eigenvalues of the Schouten tensor are in a certain cone, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Gamma Subscript k Superscript plus"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ </mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Gamma _k^+</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We prove that this eigenvalue condition for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k greater-than-or-equal-to n slash 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k \geq n/2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> implies that the Ricci curvature is positive. We then consider some applications to the locally conformally flat case, in particular, to extremal metrics of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sigma Subscript k"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi> σ </mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\sigma _k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -curvature functionals and conformal quermassintegral inequalities, using the results of the first and third authors.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle