Enregistrement W1918379444 · doi:10.1090/s0025-5718-00-01212-6

Explicit primality criteria for (𝑝-1)𝑝ⁿ-1

2000· article· en· W1918379444 sur OpenAlex

Pourquoi ce travail est dans la base

Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.

affAu moins un auteur déclare une institution canadienne dans l'instantané OpenAlex épinglé.

Notice bibliographique

RevueMathematics of Computation · 2000

Typearticle

Langueen

DomaineMathematics

ThématiqueAnalytic Number Theory Research

Établissements canadiensUniversity of ManitobaUniversity of Waterloo

Organismes subventionnairesnon disponible

Mots-clésPrimality testMathematicsPrime (order theory)CombinatoricsModuloDiscrete mathematicsLucas sequencePolynomial

DOI10.1090/s0025-5718-00-01212-6

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

Deterministic polynomial time primality criteria for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 Superscript n Baseline minus 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2^n-1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> have been known since the work of Lucas in 1876–1878. Little is known, however, about the existence of deterministic polynomial time primality tests for numbers of the more general form <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N Subscript n Baseline equals left-parenthesis p minus 1 right-parenthesis p Superscript n Baseline minus 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mspace width="thinmathspace"/> <mml:msup> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N_n=(p-1)\,p^n-1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is any fixed prime. When <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n greater-than left-parenthesis p minus 1 right-parenthesis slash 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n>(p-1)/2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> we show that it is always possible to produce a Lucas-like deterministic test for the primality of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N Subscript n"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N_n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> which requires that only <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper O left-parenthesis q left-parenthesis p plus log q right-parenthesis plus p cubed plus log upper N Subscript n Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mspace width="thinmathspace"/> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> ⁡ </mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mo> ⁡ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">O(q\,(p+\log q)+p^3+\log N_n)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> modular multiplications be performed modulo <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N Subscript n"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N_n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , as long as we can find a prime <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="q"> <mml:semantics> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of the form <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="1 plus k p"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mspace width="thinmathspace"/> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">1+k\, p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N Subscript n Superscript k Baseline minus 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mspace width="thinmathspace"/> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,000

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesaucune

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,194

Score d'incertitude au seuil0,849

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,000
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,000	0,000
Bibliométrie	0,000	0,000
Études des sciences et des technologies	0,000	0,000
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,000	0,000
Intégrité de la recherche	0,000	0,000
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,001	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,119

Tête enseignante GPT0,428

Écart entre enseignants0,310 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

En bref

Citations11

Publié2000

Routes d'admission1

Résumé présentoui

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