Genetic Algorithms Applied to Problems of Forbidden Configurations
Notice bibliographique
Résumé
A simple matrix is a (0,1)-matrix with no repeated columns. For a (0,1)-matrix $F$, we say a (0,1)-matrix $A$ avoids $F$ (as a configuration) if there is no submatrix of $A$ which is a row and column permutation of $F$. Let $\|{A}\|$ denote the number of columns of $A$. We define $\mathrm{forb}(m,F)=\max\{\|{A}\|\ : A$ is an $m$-rowed simple matrix that avoids $F \}$. Define an extremal matrix as an $m$-rowed simple matrix $A$ with that avoids $F$ and $\|{A}\|=\mathrm{forb}(m,F)$. We describe the use of Local Search Algorithms (in particular a Genetic Algorithm) for finding extremal matrices. We apply this technique to two forbidden configurations in turn, obtaining a guess for the structure of an $m\times\mathrm{forb}(m,F)$ simple matrix avoiding $F$ and then proving the guess is indeed correct. The Genetic Algorithm was also helpful in finding the proof.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».