Notice bibliographique
Résumé
A Steiner star for a set P of n points in Rd connects an arbitrary center point to all points of P, while a star connects a point p ∈ P to the remaining n−1 points of P. All connections are realized by straight line segments. Fekete and Meijer showed that the minimum star is at most √ 2 times longer than the minimum Steiner star for any finite point configuration in Rd. The maximum ratio between them, over all finite point configurations in Rd, is called the star Steiner ratio in Rd. It is conjectured that this ratio is 4/π = 1.2732... in the plane and 4/3 = 1.3333... in three dimensions. Here we give upper bounds of 1.3631 in the plane, and 1.3833 in 3-space, thereby substantially improving recent upper bounds of 1.3999, and √ 2 − 10−4, respectively. Our results also imply improved bounds on the maximum ratios between the minimum star and the maximum matching in two and three dimensions. Our method exploits the connection with the classical problem of estimating the maximum sum of pairwise distances among n points on the unit sphere, first studied by László Fejes Tóth. It is quite general and yields the first non-trivial estimates below √ 2 on the star Steiner ratios in arbitrary dimensions. We show, however, that the star Steiner ratio in Rd tends to √ 2, the upper bound given by Fekete and Meijer, as d goes to infinity. Our estimates on the star Steiner ratios are therefore much closer to the conjectured
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,014 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,005 | 0,006 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,005 | 0,011 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,006 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,013 | 0,007 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».