Inverse spectral theory of finite Jacobi matrices
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We solve the following physically motivated problem: to determine all finite Jacobi matrices <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper J"> <mml:semantics> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">J</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and corresponding indices <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="i comma j"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">i,j</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that the Green’s function <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mathematical left-angle e Subscript j Baseline comma left-parenthesis z upper I minus upper J right-parenthesis Superscript negative 1 Baseline e Subscript i Baseline mathematical right-angle"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ⟨ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ⟩ </mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\langle e_j,(zI-J)^{-1}e_i\rangle</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> is proportional to an arbitrary prescribed function <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f left-parenthesis z right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f(z)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Our approach is via probability distributions and orthogonal polynomials. We introduce what we call the auxiliary polynomial of a solution in order to factor the map <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis upper J comma i comma j right-parenthesis long right-arrow from bar left-bracket mathematical left-angle e Subscript j Baseline comma left-parenthesis z upper I minus upper J right-parenthesis Superscript negative 1 Baseline e Subscript i Baseline mathematical right-angle right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> ⟼ </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ⟨ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false"> ⟩ </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(J,i,j)\longmapsto [\langle e_j,(zI-J)^{-1}e_i\rangle ]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> (where square brackets denote the equivalence class consisting of scalar multiples). This enables us to construct the solution set as a fibration over a connected, semi-algebraic coordinate base. The end result is a wealth of explicit constructions for Jacobi matrices. These reveal precise geometric information about the solution set, and provide the basis for new existence theorems.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle